2018版《高等数学Ⅱ2》课程教学大纲

课程名称		高等数学Ⅱ2	英文名称	Higher Mathematics Ⅱ2
课程编码		181500705	课程类型	学科基础课
学分数		2	先修课程	高等数学Ⅱ1
学时数		32	其中实验学时	0
其中实践学时		0	适用范围	考研数学科目为“数二”或对 高等数学要求一般的理工类专业
制定单位		数学与信息科学学院
执笔者		万丽	审核者	邓小成

一、教学大纲说明

（一）课程的性质、地位、作用和任务

《高等数学Ⅱ2》是一门必修的公共基础课，是面向考研数学科目为“数二”或对高等数学要求一般的理工类专业学生开设的学科基础课课程。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。

大学数学泛指非数学专业本科生的数学基础课程，包括微积分、线性代数、空间解析几何、概率论与数理统计，它们都是必修的重要基础理论课。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数、常微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要注意培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的探索精神和创新能力。

《高等数学Ⅱ2》是大学数学课程的一门子课程，不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体。教师在教学过程中，不仅仅要传授大纲所列教学内容内的数学知识，也要努力揭示蕴含在数学知识中的重要思维方法。要以知识（概念、理论和应用等）为载体，将渗透在知识中的思维方法，用通俗而精炼的语言画龙点睛地揭示出来，使学生受到理性思维的熏陶和美感的享受，对学生能力和素质的提高产生潜移默化的作用。

为达成工程认证毕业要求所对应的大学数学课程教学目标，通过本课程的学习，使学生达到以下（二）中的2个课程教学目标。

（二）课程教学目标及其与本专业毕业要求的对应关系

	课程教学目标	毕业要求
1	较系统地获得大纲所列内容的基本知识，具有比较熟练的计算能力，能为基本的工程计算打下数学基础，能运用数学工具描述、处理和评价工程问题。	毕业要求1：工程知识。 指标点1-1： 具有从事工程工作所需的数学与自然科学知识并能运用其解决复杂工程问题。
2	掌握该课程的基本理论与方法，具有一定的抽象思维能力，逻辑推理能力，归纳总结能力，创新能力，能应用数学的基本理论与方法，识别、表达、分析工程问题，并能通过逻辑推理、归纳总结，获得有效结论。	毕业要求2：问题分析。 指标点2-1： 能够识别、表达复杂工程问题，以获得有效结论。

（三）课程教学方法与手段

教学方法与教学手段应服务于教学目标的实现，讲究实效。本课程的教学以课堂教学为主，辅以习题练习与自学。基本内容由老师讲授，通过习题课巩固。在课堂教学中加强启发式、讨论式，调动学生的学习主动性。应用现代教学手段到教学中，并将现代教学手段的应用纳入教学计划内，有计划、有步骤地进行教学手段的改革。

（四）课程与其它课程的联系

《高等数学Ⅱ》是《概率论与数理统计》以及各专业相关课程的先修课程，《高等数学Ⅱ2》是本课程第二学期的课程。

（五）教材与教学参考书

1、吴赣昌，《高等数学》（农林类·第二版），中国人民大学出版社，2012年。

2、同济大学应用数学系，《高等数学》下册（第七版），高等教育出版社，2014年。

3、詹姆斯·斯图尔特,《微积分》（第六版），中国人民大学出版社，2014年。

4、张顺燕，《数学的思想、方法和应用》（第三版），北京大学出版社，2009年

5、吴赣昌，《高等数学》学习辅导与习题解答（农林类·第二版），中国人民大学出版社，2012年。

6、同济大学应用数学系，《高等数学学习辅导与习题选解》，高等教育出版社，2007年。

　

二、课程的教学内容和教学要求

说明：按每学时能完成的教学量编排每节教学内容。

第六章 多元函数微积分

教学要求：

（1）理解空间直角坐标系，了解竖直柱面与旋转曲面（竖轴为旋转轴）的方程特点。

（2）理解二元函数的概念和几何意义。

（3）了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质。

（4）理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。

（5）掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

（6）会求隐函数的一阶偏导数（对求二阶偏导数不作要求）。

（7）理解二元函数极值与条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

（8）理解二重积分的概念和几何意义，了解二重积分的性质。

（9）掌握二重积分的计算方法。

教学内容：

6-1 向量及其线性运算

6-2 两向量的数量积

6-3 平面与柱面

6-4 旋转曲面及其伸缩形变

6-5 多元函数的概念

6-6 多元函数的极限与连续性

6-7 偏导数

6-8 全微分

6-9 复合函数微分法

6-10 隐函数微分法

6-11 二元函数的极值

6-12 条件极值

6-13 二重积分的概念与性质

6-14 化二重积分为二次积分

6-15 二重积分计算举例

6-16 对称性区域上奇偶函数的二重积分

6-17 利用极坐标计算二重积分

6-18 柱体体积（与曲面面积） 教学重点： 偏导数、全微分的概念及其计算，复合函数求导公式，隐函数求导公式，二元函数极值的求法，二重积分的概念和几何意义，二重积分的计算。 难点：求抽象多元复合函数的二阶偏导数，全微分存在的充分条件，求条件极值的拉格朗日乘数法，化二重积分为极坐标形式的二次积分。

第七章 微分方程

教学要求：

教学内容：

7-1 微分方程的基本概念

7-2 可分离变量的微分方程

7-3 齐次微分方程

7-4 一阶线性微分方程

7-5 贝努利方程

7-6 可降阶的二阶微分方程

7-7 二阶线性微分方程解的结构

7-8 二阶常系数齐次线性微分方程

7-9 二阶常系数非齐次线性微分方程

7-10 微分方程的应用举例

教学重点： 变量可分离的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数线性微分方程的解法，线性微分方程解的结构。

难点： 微分方程通解的辨析，微分方程的建立，二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。
　

三、学时分配

教学内容

各教学环节学时分配

支撑课程 教学目标

章节

主要内容

学时分配

讲授

实验

讨论

习题

实践

在线学习

其它

第六章

多元函数微积分

20

18

2

1、2

第七章

微分方程

12

10

2

1、2

合计

32

28

4

四、课程考核

考核方式		考核要求	考核权重（%）
平 时 成 绩	课堂考勤	考核上课出勤情况。	10左右	40 左右
	随堂测验	考核课堂提问、随堂小测验、期中考试等情况。	15或以上
	课程作业	考核平时作业、读书报告等，要求独立完成。	15或以上
期末考试		闭卷考试。	60左右