黎曼球面上有理函数的动力系统是一维复动力系统领域最受关注和最有影响的研究方向之一，而临界有限有理函数（即各临界点均最终周期）是一类最简单、最具代表性的有理函数，因为它对应于代数几何中带有复乘的椭圆曲线。素有诺贝尔奖之称的菲尔兹奖得主、著名数学家William P. Thurston基于一种称为Thurston障碍的拓扑性质，给出了拓扑球面上的分歧覆盖组合等价于临界有限有理函数的充要条件。但令人遗憾的是，验证Thurston障碍十分困难。为此，国际数学家大会45分钟报告人Mario Bonk教授提出了一个公开问题：能否避开Thurston障碍，建立临界有限有理函数的一个全新组合不变量。
我院曾劲松副教授与其合作者发展了一种“从初始图到同伦不变图再到组合不变量”的全新技术，建立了临界有限有理函数的一个全新组合不变量，从而完整解决了Mario Bonk教授提出的公开问题。这一公开问题的解决对深化人们理解临界有限有理函数动力系统具有重要的推动作用。
这项成果以50页长文发表在数学知名期刊《Advances in Mathematics》上。审稿人对该项成果寄予了极高的评价。
【文章来源】Guizhen Cui, Yan Gao and Jinsong Zeng, Invariant graphs of rational maps, Advances in Mathematics, 404(2022) 108454, 50 pages,https://doi.org/10.1016/j.aim.2022.108454
