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庾建设 教授
2015-08-21 17:24   审核人:

庾建设 教授
   
  个人简介

   庾建设教授 是应用微分方程领域中著名的中青年专家,1996年入选国家“百千万人才工程”第一、二层次人选,1999年被评为国家有突出贡献的中青年专家,2001年获全国教学优秀成果一等奖。现任广州大学校长、党委常委第一副书记,是“Appl. Math. E-Notes”、“Ann. of Diff. Eqns.”等重要数学杂志的编委。2002年8月在长沙召开的“第七届差分方程及应用国际学术会议——2002 ICM卫星会议”以及2003年12月在长沙召开的“发展方程动力学新方向国际学术会议”担任学术委员会主席。博士生导师。


   他及其所领导的研究队伍一直从事具偏差变元微分方程及其离散系统的定性理论与应用的研究。在稳定性、吸引性、振动性、周期解与边值问题等方面均取得了被国内外同行认可和关注的成绩。1992年证明了在“系数的无穷积分收敛”的情况下,中立型方程的每个解仍可能都是振动的,从而否定了G.Ladas提出的“系数的无穷积分发散是保证中立型方程每个解振动的必要条件”的猜测。由此建立了“积分小”系数中立型方程的振动性理论的新研究领域,目前已发展成为国际上公认的一个研究方向;1996年成功地将E. M. Wright的3/2-全局吸引性结论推广到了非自治时滞人口模型,从而解决了Y. Kuang在1993年提出的一个公开问题,以及K. Gopalsamy在1992年提出的一个猜测。近年来,庾建设教授率先将临界点理论应用于研究离散系统的周期解与次调和解的存在性与多重性,对若干类离散系统(包括自共轭差分系统与离散Hamilton系统等),在适当的函数空间上建立了变分框架,并进一步得到若干有意义的新结果。近五年发表论文70余篇,被SCI收录36篇。承担了科技部重大基础研究前期研究专项项目“离散Hamilton系统的变分理论及其应用” 2004,1-2005,12(75万元),国家自然科学基金重点项目“非线性泛函微分方程的理论与应用” 1999,1-2003,12(62万元),教育部骨干教师培养计划项目“非线性差分方程理论中的某些问题”2000,1-2001,12(6万元),跨世纪优秀人才培养计划基金项目“非自治系统的线性化问题”2001,1-2003,12(20万元),以及广东省自然科学基金项目“复微分方程与函数空间理论的新研究”2002,12-2004,12(4万元)。

学习及工作简历
1979年9月至1982年7月,在湖南邵阳学院数学系学习;

1984年9月至1986年7月,在湖南师范大学数学系进修;

1986年9月至1989年4月,在湖南大学应用数学系攻读硕士学位;

1989年5月至1991年8月,在湖南大学应用数学系攻读博士学位;

1991年8月至2003年12月,在湖南大学应用数学系任教,1991年9月晋升为讲师,1992年6月晋升为教授;

2003年12月,调入广州大学。

1993年8月至1994年5月,在加拿大Alberta大学数学系,高访学者;

1995年被遴选为博士生导师;

1996年入选国家“百千万人才工程”第一、二层次人选;

1997年11月至1997年12月,在美国麻省理工学院访问;

1999年被评为国家有突出贡献的中青年专家;

1999年12月至今,任湖南省数学会常务副理事长;

2001年至今,任“Appl. Math. E-Notes”、“Ann. Of Diff. Eqns.”、“数学理论及应用”与“应用数学”杂志编委;

1996年至2003年,任湖南大学学术委员会与学位委员会委员;

任“第七届差分方程及应用国际学术会议—2002 ICM卫星会议”的学术委员会主席,2002年8月于长沙召开;

2003年12月任“发展方程动力学新方向国际学术会议”学术委员会主席,会议在长沙召开。
近五年来主持过的主要科研项目
(1).项目名称:离散Hamilton系统的变分理论及其应用

项目类别:科技部重大基础研究前期研究专项

编 号:2003CCA02400

起止年月:2004,1-2005,12

资助金额:人民币75(万元)

完成情况:进展顺利.

(2).项目名称:非线性泛函微分方程的理论与应用

项目类别:国家自然科学基金(重点)

编 号:19831030

起止年月:1999,1-2003,12

资助金额:人民币62(万元)

完成情况:已完成.

(3).项目名称:非线性差分方程理论中的某些问题

项目类别:教育部骨干教师培养计划

起止年月:2000,1-2001,12

资助金额:人民币6(万元)

完成情况:已完成.

(4).项目名称:非自治系统的线性化问题

项目类别:“跨世纪优秀人才培养计划”基金

起止年月:2001,1-2003,12

资助金额:人民币20(万元)

完成情况:已完成.

(5).项目名称:非自治微分差分方程的周期解与稳定性

项目类别:高校博士点专项基金

起止年月:2003,1-2005,12

资助金额:人民币5(万元)

完成情况:进展顺利.

(6).项目名称:非线性离散系统的定性理论及其应用

项目类别:教育部科学技术研究项目

起止年月:2004,1-2006,12

资助金额:人民币10(万元)

完成情况:进展顺利.



(7).项目名称:离散系统的定性理论

项目类别:高校教学科研奖励计划

起止年月:2002,1-2006,12

资助金额:人民币30(万元)

完成情况:进展顺利

主要学术成绩、创新点及其科学意义
近年来,主要致力于具偏差变元微分方程及其离散系统的定性理论与应用的研究.在稳定性、吸引性、振动性、周期解与边值问题等方面均取得了为国内外同行认可和关注的成绩,曾先后解决了国际著名数学家所提出的多个公开问题与猜想。例如成功地将E. M. Wright (1955, J. Reine Angew. Math. ) 的3/2-全局吸引性结论推广到了非自治时滞人口模型,从而解决了Y. Kuang在专著“Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics” (Academic Press, New York, 1993) 中的公开问题4.2,以及K. Gopalsamy在专著“Stability and Oscillations in Delay Differential Equations of Population Dynamics” (Kluwer Academic Publishers, Boston, 1992)中的一个猜想(见第60页)。申请者还解决了G. Ladas等人在论文“Applicable Analysis, 32 (1989), 215-228”中的公开问题,;D. A. Georgiou与E. A. Grove等人1989年在美国举行的微分动力系统国际学术会议上提出的一个猜想,见会议论文集“Oscillation of neutral difference equations with variable coefficients, Differential Equations, Stability and Control, Marcel Dekker, New York, 1990, 165-173”;K. Gopalsamy等人在论文“Internat. J. Math. Sci., 16 (1993), 177-192”中的猜想以及C. Qian与M. R. S. Kulenovic等人在论文“Rad. Mat., 5 (1989), 321-331”中的猜想,等等。这些问题的解决引起了国际国内同行的广泛关注与重视。例如,在Ravi P. Agarwal的专著“Difference Equations and Inequalities: Theory, Methods and Applications, Marcel Dekker, New York, 2000”中引用了申请者的6篇论文,其中有2篇论文的主要结论被编入书中;在V. Lakshmikantham等人的专著“Theory of Functional Differential Equations with Unbounded Delay, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1995”中引用了申请者的4篇论文,其中也有1篇论文的结果被编入书中,在L. Erbe等人的专著“Oscillation Theory for Functional Differential Equations, Marcel Dekker, New York, 1995”中引用了申请者的16篇论文,其中有8篇论文的主要结果被编入书中。特别地,台湾学者陈明博在他的一篇综述报告“A survey on the oscillation of neutral delay differential equations with integrable coefficients, Proceeding of the Workshop on Nonlinear Differential Equations (IV), 主编:Chen-Chin Yeh与Jann-Long Chern, 1996, 25-35”中系统介绍了申请者的8篇论文的主要定理。据不完全统计,论文被SCI收录36篇,他人引用260多篇次。



一. 建立了具“积分小”系数中立型方程的振动性理论

中立型微分方程解的振动性理论的研究始于上世纪70年代初期,到上世纪90年代初,其发展速度相当快,并且获得了丰硕的研究成果。然而,其所有成果都是建立在“系数的无穷积分发散”的基础上,大多数工作都是通过与非中立型方程进行比较而得到的,而对于其系数的无穷积分是收敛的情况缺乏手段。1986年,G. Ladas在德国召开的一次国际微分方程学术会议的大会报告中,明确提出猜测:“系数的无穷积分发散是保证中立型方程每个解振动的必要条件”;1989年又作为一个公开问题在Q. Chuanxi与G. Ladas的论文“Oscillation of neutral differential equations with variable coefficients, Applicable Analysis, 32 (1989), 215-228”中再次提出。对非中立型方程而言,Ladas的上述猜测是正确的。申请者于1992年彻底解决了这一问题,证明在“系数的无穷积分收敛”的情况下,中立型方程的每个解仍可能都是振动的,从而证明了Ladas的上述猜想是不正确的,揭示了中立型方程与非中立型方程在解的振动性方面存在着本质差异。进一步地, 以此为基础,通过总结规律,发现这种现象是普遍存在的,从而开辟了一个新的研究领域,即具“积分小”系数中立型方程的振动性理论,目前,这已发展成为国际上公认的一个研究方向。


二. 建立了非自治差分方程的Yorke型吸引性定理,并证明了条件的最佳性

非自治时滞微分方程的第一个3/2-吸引性结论是J. A. Yorke于1970年(J. Differential Equations, 7(1970), 189-202) 建立的,其思想方法避免了传统的Liapunov泛函方法。日本学者T. Yoneyama还于1987年证明了在系数函数不连续的情况下其条件的最佳性。对于离散方程而言,则缺乏相应的结论。如对差分方程 而言,第一个吸引性结论是Ladas得到的 (Applicable Analysis, 41(1991), 183-191),其核心条件是 。申请者则通过多次迭代估算技巧,借用Yorke的技巧,于1996年率先证明了Ladas条件中的上界“1”可放大到“ ”。最近又证明了上界“ ”的最优性,这一结果已于2003年发表于《中国科学》上,该方法对研究非线性差分方程的稳定性也是十分有用的。


三. 建立了非自治时滞人口模型的Wright型全局吸引性定理,并对更广泛类型的人口模型开展了系统研究,获得了国内外同行公认的成果

早在1955年,著名教授E. M. Wright对自治时滞人口模型( )获得了其正平衡点k为全局吸引的充分条件: ,简称 型条件。遗留了两个问题:一是可否将 改进到 ?二是可否将它推广至非自治情形?对第一个问题,澳大利亚学者K. Gopalsamy于1986年利用Tychonoff不动点定理,证明了问题1(Proc. Camb. Phil. Soc., 100 (1986 ), 183-192 )。遗憾的是,其证明是错误的,因此,问题1仍然没有解决。关于第二个问题,引起了更多学者的关注,如Gopalsamy与Lalli (Dynamics and Stability of Systems, (1992) ), Sugie (Proc. Royal Soc. Edinburgh (1992)) 及Kuang(Nonlinear Analysis (1991) 与Tohoku Math. J., (1991))等均论述了问题2,但都没有最终解决,最好的条件是 。申请者于1996年(中国科学,26卷A,23-33) 证明了上界“1”可改进到“ ”,从而彻底解决了问题2,并由此进一步开展了对更广泛类型的时滞人口模型的研究,取得了一系列国内外同行认可的结论。主要工作分别发表在“中国科学”、“Proc. Amer. Math. Soc.”、“Bull. London. Math. Soc.”、“Nonlinear Analysis, TMA”及“数学年刊”等刊物上。


四. 开展了应用临界点理论等现代非线性分析方法研究离散系统的周期解、次调和解与边值问题解的存在性与多重性问题

微分系统的周期解理论与边值问题理论,长期以来,一直是最受数学家关注的研究领域之一。从动力系统的创始人Poincare,Birkhoff到伟大数学家Smale, Arnold, Palis等人都在此领域作出了杰出的工作。从上世纪七十年代以来,非线性分析成为研究这一问题的主要手段,其中临界点理论与拓扑度理论已被广泛应用于研究微分系统周期解与边值问题解的存在性,多重性与个数估计。Rabinowitz,Mawhin,Benci,张恭庆及龙以明等国内外著名数学家在此领域都有十分出色的工作。相对于连续系统,关于离散系统周期解与边值问题的研究成果并不多见,一般采用各种不动点定理及经典的Liapunov函数方法。最近,申请者率先将临界点理论应用于研究离散系统的周期解与次调和解的存在性与多重性,对若干类离散系统(包括自共轭差分系统与离散Hamilton系统等),在适当的函数空间上建立了变分框架,并进一步得到若干有意义的新结果。这些结果已分别发表在“中国科学”、“J. London Math. Soc.”、“Nonlinear Analysys TMA”等刊物上。

论著目录
2004年目录:

[1].庾建设,郭志明,非自治线性差分方程全局吸引性中的若干问题,《中国科学》,2004, 34(1):108-117.

2003年目录:

[1].Jianshe Yu and Zhiming Guo, Some problems on the global attractivity of linear nonautonomous difference equations,Science in China(Series A),2003, 46(6):884-892。

[2].郭志明,庾建设,二阶超线性差分方程周期解与次调和解的存在性,《中国科学》,2003, 33(3):226-235, Existence of periodic and subharmonic solutions for second-order superlinear difference equations, Science in China (Series A),2003, 46(4):506-515

[3].Zhiming Guo and Jianshe Yu, The existence of periodic and subharmonic solutions to subquadratic second-order difference equations, J. London Math. Soc., 2003, 68(2), 419-430。

[4].Zhiming Guo and Jianshe Yu, Periodic and subharmonic solutions for superquadratic discrete Hamiltonian systems, Nonlinear Analysis TMA, 2003, 55:669-683。

2002年目录:

[1]. J. S. Yu, X. H. Tang, Global attactivity in a delay population model under impulsive perturbations, Bull. London. Math. Soc., 2002, 34:319-328.

[2]. B. Liu, J. S. Yu, Solvability of multi-point boundary value problem at resonance(III), Appl. Math. Comput., 2002, 129:119-143.

[3]. Zhimin He, Jianshe Yu, Periodic boundary value problem for first-order impulsive ordinary differential equations, J. Math. Anal. Appl., 2002, 272:67-78.

[4]. B. Liu, J. S. Yu, Existence of solution for m-point boundary value problems of second-order differential systems with impulses, Appl. Math. Comput., 2002, 125:155-175.

2001年目录:

[1].J. S. Yu, Stability for nonlinear delay-differential equations of unstable type under impulsive perturbations, Appl. Math. Lett., 2001, 14(7):849-857.

[2].J. S. Yu, Explicit conditions for stability of nonlinear scalardelay differential equationswith impulses, Nonlinear Analysis T. M. A., 2001, 46:53-67.

[3].S. W. Ma, J. S. Yu, Periodic Solutions of Neutral Functional Differential Equations with a Quasibounded Perturbation,Funk. Ekvac., 2001, 44(2):279-290.

[4].马世旺,庾建设,王志成,拟线性泛函微分方程周期解的存在性与唯一性,数学年刊,A辑, 2001, 22(1):105-110.

[5].J. S. Yu, X. H. Tang, Comparison theorems in delay differential equations in a critical state and applications, J. London. Math. Soc., 2001, 63(2): 188-204.

[6].刘斌,庾建设,具P-Laplacian算子型奇异边值问题多重正解,数学年刊,A辑,2001, 22(6):721-728。

[7].刘斌,庾建设,具共振条件下m点边值问题解的存在性,应用数学学报,2001, 24(4),596-606.



2000年目录:

[1].唐先华,庾建设,“食物有限”型泛函微分方程零解的3/2-全局吸引性,中国科学,Science in China,2000, 30(10), 900-913.

[2].J. S. Yu, X. H. Tang, 具振动系数线性时滞差分方程振动的充分条件,J. Math. Anal. Appl.,2000, 250:735-742.

[3].X. H. Tang, J. S. Yu, Oscillation of first order delay differential equations,J. Math. Anal. Appl.,2000, 248: 247-259.

[4].唐先华,庾建设,一类非线性FDE整体解的存在性与全局吸引性,数学年刊,A辑,2000, 21(6):655-666.

[5].唐先华,庾建设,具正负系数中立型差分方程的振动性, Computers Math. Appl., 2000, 39:169-181.

[6].B. Liu, J. S. Yu, The existence of solutions for boundary value problems for differential equations with deviating arguments and p-Laplacian,Ann. Polonici Math., 2000, LXXV(3):271-280.

[7].唐先华,庾建设,临界状态下一阶时滞微分方程的线性化振动性, 数学学报, 2000,43(2):349-358.

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